びわ湖から世界へ

めざせ40か国

第１回日記　外積代数とテンソル積？

日記第１回

興味があること、興味を持ったことを書いていきたいと思います。今考えていることは旅行と物理学（独学）です。滋賀県出身、首都圏在住、国際的な人になりたいというすごく漠然とした目標をもっています。




＜旅行＞

時期が時期だけど次はバルカン半島に行ってみたい。
ターキッシュでイスタンブール経由がベストか？時期が時期だけど。

いつになったら行けるのやら？




＜物理＞

外積代数を整理中。

{ \vec{x} = x^1 \vec{e_1} + x^2 \vec{e_2} + x^3 \vec{e_3} }　と　{ \vec{y} = y^1 \vec{e_1} + y^2 \vec{e_2} + y^3 \vec{e_3} }　の外積代数をテンソル積の形で表すと

{ \vec{x} \wedge \vec{y} = \vec{x} \otimes \vec{y} - \vec{y} \otimes \vec{x} }

ということだが、

左辺は
{ \vec{x} \wedge \vec{y} = (x^2 y^3 - x^3 y^2) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} + (x^3 y^1 - x^1 y^3) \vec{e_3} \wedge \vec{e_1} + (x^1 y^2 - x^2 y^1) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} }

右辺は
　{ \vec{x} \otimes \vec{y} - \vec{y} \otimes \vec{x} }
{ = (x^2 y^3 - x^3 y^2) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} - (x^2 y^3 - x^3 y^2) \vec{e_3} \wedge \vec{e_2} }
{ + (x^3 y^1 - x^1 y^3) \vec{e_3} \wedge \vec{e_1} - (x^3 y^1 - x^1 y^3) \vec{e_1} \wedge \vec{e_3} }
{ + (x^1 y^2 - x^2 y^1) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} - (x^1 y^2 - x^2 y^1) \vec{e_3} \wedge \vec{e_2} }
{ = 2 \left\{(x^2 y^3 - x^3 y^2) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} + (x^3 y^1 - x^1 y^3) \vec{e_3} \wedge \vec{e_1} + (x^1 y^2 - x^2 y^1) \vec{e_2} \wedge \vec{e_3} \right\} }

になるんじゃないの？
（わからん）